Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa

Kontribusi Matematika dalam Membangun
Daya Nalar dan Komunikasi Siswa


Mukhtar arahman


Abstract: Not many people realize the contribution of mathematics on students’ life. Surely there
are some concepts that help students on solving daily problem like the concepts of number and
measuring. But then, when we talk about algebra, it is certain that students will find difficulty on
classifying daily problems that can be solved by algebra concept. The key of all those matters are
the pattern to shape the communication habit that is orderly fit with their thinking map. This ar-
ticle is trying to show various mathematic problem that help building the students’ logic thinking
communication, followed by related research that were succeed on grouping the students’ logic
thinking and communication in five level. This research showed students’ competency on com-
munication, based on the rubric assessment that is held by ther researcher.

Key Words: logic and communication, students’ logic thinking level dan communication.


Beberapa pakar pendidikan matematika me- dampak secara langsung bagi siswa. Anggapan ini
nyebutkan bahwa matematika adalah “ratu” dari tidaklah mengherankan mengingat selama ini yang
segala disiplin ilmu (Tarmidi, 2006). Matematika menjadi tolok ukur keberhasilan siswa adalah nilai
merupakan kunci ilmu pengetahuan. Memang per- yang diperoleh siswa daripada kemampuan siswa
nyataan tersebut tidaklah berlebihan mengingat dalam memberikan alasan yang rasional terhadap
berbagai fakta menyebutkan demikian. Ilmu kom- permasalahan matematika yang dimunculkan.
puter tidak akan berkembang secanggih saat ini ji- Bukti nyata tidak diperhatikannya aspek pe-
ka sebelumnya tidak diperkenalkan bilangan biner nalaran dan komunikasi dalam pelajaran matema-
(Wahyudin dan Sudrajat, 2003). Alhi ilmu astrono- tika terlihat jelas pada pelaksanaan UAN. UAN
mi juga tidak mungkin bisa menentukan jarak antar matematika yang sampai saat ini masih dijadikan
bintang jika sebelumnya tidak diperkelankan kon- sebagai salah satu kunci utama keberhasilan belajar
sep trigonometri, dan masih banyak lagi. Namun, siswa masih jauh dari 10 standar pembelajaran ma-
perlu ditekankan di sini bahwa konsep matematika tematika (Pikiran Rakyat, 2006). Kesepuluh stan-
yang telah dimiliki bukanlah satu-satunya faktor dar tersebut meliputi pengukuran (measurement),
penting pendukung ilmu pengetahuan. Pola fikir data dan peluang (data and probability), aljabar
yang matematislah yang memberikan kontribusi (algebra), geometri (geometry), bilangan (number),
yang cukup besar dalam mengembangkan ilmu pe- representasi (representation), komunikasi (commu-
ngetahuan. nication), bernalar (reasoning and proof), pemeca-
Pembentukan pola pikir matematika inilah han masalah (problem solving), dan keterkaitan
yang perlu untuk direnungkan bersama. Selama ini (connection). Dari sepuluh standar tersebut, pena-
pelajaran matematika lebih menekankan pada as- laran dan komunikasi sering diabaikan. Menilik se-
pek pemahaman konsep dan pemecahan masalah. bagian dari standar tersebut, maka semakin jelaslah
Penalaran dan komunikasi matematika seringkali bahwa penalaran dan komunikasi perlu menjadi
diabaikan dengan anggapan tidak memberikan perhatian bersama. Belum lagi keakraban siswa de-



Mukhtar arahman adalah Guru Matematika Kelas VIII SMP LARANTUKA

74




mukhtar, Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa 75

ngan bahasa matematika sangat berperan penting hun pelajaran 2005/2006 dan 2006/2007.
dalam menentukan tingkat kesulitan siswa dalam Karakteristik pertama adalah soal yang me-
memahami permasalahan matematika (Suryanto, minta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan
1998). Dengan demikian, sangatlah penting rasa- matematika baik lisan, tertulis, gambar, maupun
nya membiasakan siswa untuk bernalar dan berko- diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya
munikasi matematika sejak dini. dapat menggugah siswa untuk menyelesaikan per-
Ternyata, kegundahan tersebut dapat diratasi masalahan dengan model yang dike mbangkan sis-
dengan diterapkannya Kurikulum Tingkat Satuan wa sendiri. Tentu saja penjelasan dengan gambar
Pendidikan (KTPS). Beberapa standar kompetensi dan diagram mutlak diperlukan jika siswa meng-
dan kompetensi dasar di dalamnya memberikan nu- alami kesulitan dalam membahasakan hasil pemi-
ansa baru dalam pembelajaran matematika. Tidak kiran siswa. Contoh soal yang sesuai dengan karak-
hanya pemahaman konsep dan pemecahan masa- terisitik pertama ini beserta jawaban siswa dapat
lah, penalaran, dan komunikasi matematika pun ti- dilihat pada tabel 1.
dak luput dari rangkaian penilaian matematika. Se- Jawaban pada tabel 1 setidaknya memberi-
karang, langkah selanjutnya yang harus ditempuh kan gambaran bagaimana siswa menggunakan pola
adalah memilih model pembelajaran matematika pikirnya dalam menyelesaikan permasalahan dan
yang tepat sesuai dengan tantangan ilmu pengeta- mengkomunikasikan pola pikirnya dengan bahasa
huan dan tuntutan KTSP. matematika yang berbeda. Siswa akan mengalami
kesulitan jika terpaku pada jawaban formal.

PENALARAN DAN KOMUNIKASI

Tabel 1 Soal Penalaran dan Komunikasi
Penalaran dan komunikasi merupakan salah
Karakteristik Pertama
satu aspek penilaian utama dalam pembelajaran

matematika. Tentu saja aspek pemahaman konsep
dan pemecahan masalah masih tetap memberikan
1
Dengan bantuan gambar, carilah nilai dari 4 : 4
kontribusi dalam melaporkan hasil belajar matema-
tika yang akurat. Perlu untuk diketahui bahwa sis-
tem penilaian aspek penalaran dan komunikasi ini
setidaknya sejalan dengan reorientasi pembelajaran
matematika (Sa’dijah, 2006). Penilaian pembelaja-
ran matematika perlu diorientasikan kembali ke pe-
nalaran dari hanya sekedar mementingkan pemaha-
man konsep dan pemecahan masalah. Reorientasi
ini dinilai penting mengingat kekuatan siswa dalam

bernalar dalam memecahkan masalah dapat me-
ngurangi tekanan siswa dalam menyelesaikan ma-
salah matematika yang hanya bersifat prosedural
(Sa’dijah, 2006).
Sekarang muncul permasalahan baru. Ba-
nyak guru yang belum memahami benar karakteri-
sik soal matematika yang termasuk dalam kategori

penalaran dan komunikasi. Sa’dijah (2006) berhasil
menghimpun karakteristik soal matematika yang

tergabung dalam kategori tersebut. Berikut bebera-
pa penjelasan karakteristik soal penalaran dan ko-
Karakteritik kedua adalah soal yang meminta
munikasi yang disertai contoh soal dan jawaban siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti,
siswa. Contoh soal dan jawaban yang ditampilkan dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi.
merupakan soal dan hasil penelitian penulis pada
Karakteristik soal ini lebih menekankan pada ba-
siswa kelas 7 SMP Nasional KPS Balikpapan ta- gaimana siswa mengungkapkan alasan terhadap






76 JURNAL PENDIDIKAN INOVATIF VOLUME 2, NOMOR 2, MARET 2007

kebenaran suatu pernyataan. Untuk mengungkap- berikan ilustrasi bentuk soal beserta jawaban yang
kan kebenaran, siswa bisa menyusun bukti secara sesuai dengan karakteristik ini.
deduktif atau induktif. Tabel 2 menyajikan soal be- Dari jawaban siswa pada tabel 3 terlihat bah-
serta jawaban yang sesuai dengan karateristik ini. wa siswa berusaha keras memutuskan apakah ke-
Dalam menyelesaikan masalah, siswa bisa dua cara yang disebutkan merupakan cara yang sa-
menggunakan berbagai cara untuk mengembang- ma atau tidak dengan cara yang berbeda. Ketika
kan alasan, baik secara deduktif ataupun induktif. siswa memilih jawaban sama atau tidak, secara ti-
Alasan secara deduktif yaitu membuktikan dengan dak langsung siswa sudah membuat kesimpulan
menggunakan konsep perkalian pecahan berpang- bahwa kedua cara itu dapat digunakan ataupun ti-
kat, sedangkan secara induktif dengan cara menja- dak.
barkan makna pecahan berpangkat dan perkalian

pecahan berpangkat serta menyangkutpautkan kon- Tabel 3 Soal Penalaran dan Komunikasi
sep perkalian pecahan berpangkat. Karakteristik Ketiga

Tabel 2 Soal Penalaran dan Komunikasi
Untuk menyelesaikan x + 1 = 2, seorang
Karakteristik Kedua
mengurangkan 1 pada masing-masing ruas.

Siswa yang lain menambahkan -1 pada masing-
masing ruas. Apakah kedua cara ini dapat
2 3 2 2 2 .
digunakan? Jelaskan!
Temanmu mengatakan 6
7 7 7
Benarkah pernyataan itu? Beri Alasan!
















Karakteristik keempat adalah soal yang me-
mungkinkan siswa untuk memeriksa kesahihan ar-
gumen. Soal biasanya dimulai dengan menyebut-
kan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang

sengaja dibuat salah. Tujuannya hanyalah meman-

cing ketelitian siswa dalam mengecek kesahihan
suatu argumen. Soal yang sesuai dengan karakte-
Karakteristik ketiga adalah soal yang meng-
ristik keempat dapat dilihat pada tabel 4. Jika siswa
haruskan siswa untuk menarik kesimpulan dari su-
menguasai benar konsep pembagian suatu perti-
atu pernyataan. Soal jenis ini lebih menekankan pa-
daksamaan dengan bilangan negatif, maka siswa
da kejelian siswa dalam menentukan kebenaran da-
akan menemukan letak kesalahannya. Jawaban di
ri suatu pernyataan yang diberikan. Tabel 3 mem- tabel 4 memberikan penjelasan yang selengkapnya.








mukhtar, Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa 77

Tabel 4 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik keenam ialah soal yang me-
minta siswa menemukan pola atau sifat dari gejala
Karakteristik Keempat
matematis untuk membuat generalisasi. Biasanya
soal yang ditawarkan merupakan soal yang memin-
Salah satu temanmu mengerjakan soal 4x > -16
ta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak lang-
sebagaimana tertera di bawah ini. Kesalahan apa yang
sung akan membuat kesimpulan dari pola yang di-
dilakukan oleh temanmu?
temukannya. Sebagai contoh, untuk menjawab soal
16 4 x < -4 4x > -16 4 x
yang tersebut pada tabel 6, setidaknya siswa harus
4
menguasai konsep perpangkatan bilangan negatif.
Generalisasi yang dilakukan siswa terkadang mem-

bingungkan namun pola pikir siswa dapat tertang-
kap dari bagaimana cara siswa mengungkapkan ja-
wabannya.

Tabel 6 Soal Penalaran dan Komunikasi
Karakteristik Keenam


Bilangan bulat positif atau negatifkah hasil kali lima
bilangan bulat negatif? Jelaskan alasanmu!

Karakteristik kelima adalah soal yang me-
minta siswa untuk melakukan manipulasi matema-
tika. Soal dengan karakter ini memungkinkan sis-
wa untuk melakukan apapun yang menurut siswa
perlu yang dapat membantunya mengingat kembali
konsep yang telah dimengertinya. Untuk lebih je-

lasnya lihat tabel 5.
Dalam menyelesaikan masalah tersebut, sis-
wa bisa memanipulasi gambar dengan cara meng-
hilangkan garis mendatar yang di tengah sehingga
dapat memunculkan ingatan siswa akan konsep da-
sar pada garis-garis sejajar.


Tabel 5 Soal Penalaran dan Komunikasi

Karakteristik Kelima

Karakteristik ketujuh adalah soal yang me-
1

minta siswa untuk mengajukan dugaan. Karakter
Lihat gambar di atas. Bagaimana
kamu menjelaskan 1 = 2?
utama soal jenis ini adalah meminta siswa mendu-
2
ga yang kemudian dibuktikan dengan menampil-

kan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada
hubungannya dengan permasalahan yang diberi-
kan. Tabel 7 memperlihatkan soal yang sesuai de-
ngan karakteristik keenam beserta jawaban siswa.
Tentu saja ada tiga kemungkinan, bangun

tersebut termasuk jajar genjang, belah ketupat, atau
kedua-duanya. Kemungkinan siswa menjawab bu-
kan kedua-duanya sangatlah kecil mengingat pada
ske mata siswa sudah tertanam bahwa bentuk pada

tabel 7 menyerupai bentuk dasar jajar genjang se-




78 JURNAL PENDIDIKAN INOVATIF VOLUME 2, NOMOR 2, MARET 2007

hingga dipastikan siswa tidak akan memilih ke- tas penalaran dan cara berkomunikasi siswa. Untuk
mungkinan yang terakhir. lebih jelasnya bisa dilihat pada tabel 8.

Tabel 7 Soal Penalaran dan Komunikasi Tabel 8 Rubrik Penilaian Penalaran dan
Karakteristik Ketujuh Kom unikasi




Level Kategori Bangun di samping apakah termasuk
jajar genjang atau termasuk belah
ketupat? Beri alasan!
Bukan jawaban yang sesuai. Tidak

menggunakan istilah-istilah dalam bahasan
0
pengukuran, data dan peluang, aljabar,
geometri, dan bilangan.

1 Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba
dikemukakan

2 Jawaban benar tetapi p enalarannya tidak
lengkap atau tid ak jelas
Jawaban benar dan penalaran baik.
Penjelasannya lebih lengkap dari level 2,
3 tetapi mengandalkan pada pengetahuan
konkret atau visual daripada pengetahuan
abstrak
Jawaban yang sempurna. Siswa mengguna-

kan pengetahuan dari bahasan pengukuran,
4
data dan peluang, aljab ar, geometri, dan

bilangan.


SISTEM PENILAIAN
Sumber: Diadaptasi dari Sa’dijah (2006)


Ada banyak cara untuk mengukur sejauh ma-
Tabel 8 menyebutkan secara detail kategori
na kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomu-
secara umum yang dapat dijadikan acuan dalam
nikasi dalam bahasa matematika. Sebenarnya ada
melakukan penilaian penalaran dan komunikasi.
dua jenis penilaian penalaran dan komunikasi yaitu
Langkah selanjutnya hanyalah melakukan konversi
penilaian lisan dan tulis. Penilaian lisan dapat be-
nilai. Nilai maksimum masing-masing soal harus
rupa keaktifan dalam presentasi, diskusi kelas, de-
terdistribusi secara adil untuk masing-masing soal.
bat kelas, dan sebagainya. Namun, untuk sementa-
Sebagai contoh jika skor maksimum setiap soal
ra kita abaikan penilaian lisan mengingat penilaian
adalah 30, maka skor untuk level 0, 1, 2, 3, dan 4
lisan ini memungkinkan guru mengalami kesulitan
berurut-turut adalah 6, 12, 18, 24, dan 30.
dalam menentukan level kemampuan siswa. Selain

itu, penilaian tulis dinilai lebih bermakna mengi-
HASIL PENELITIAN TERKAIT
ngat guru mempunyai bukti autentik penalaran

siswa yang dikomunikasikan dalam bentuk tulisan.
Berdasarkan pengalaman penulis, menilai as- Penilaian pada aspek penalaran dan komuni-
pek penalaran dan komunikasi sangatlah membi- kasi telah dilakukan penulis mulai awal tahun pela-
jaran 2005/2006 sampai sekarang. Dari hasil Pene-
ngungkan. Akan sangat menyulitkan juga jika guru
harus memberikan patokan nilai untuk masing-ma- litian Tindakan Kelas (PTK) pada pembelajaran
sing langkah penyelesaian mengingat daya nalar materi Garis-garis Sejajar diperoleh beragam infor-
dan cara berkomunikasi siswa dalam bahasa mate- masi terkait dengan pelaksanaan penilaian aspek
matika berbeda-beda. Tentu saja bisa dipastikan ja- penalaran dan komunikasi.
wabannya juga berbeda pula. Untuk itulah diperlu- Pada pembahasan sebelumnya diketahui ada
lima level kemampuan siswa dalam bernalar dan
kan rubrik penilaian. Dalam rubrik penilaian se-
ngaja ditampilkan lima level yang mewa kili kuali- berkomunikasi. Peneliti menganggap bahwa level 3